IGO 2020 - Nivel Avanzado - P3

[Turko Arias]

Son dadas tres circunferencias, cada una exterior a las otras dos, con la propiedad de que toda recta que separa a dos de ellas tiene puntos en el interior de la tercera. Demostrar que la suma de las tres distancias entre sus centros es menor o igual que $2 \sqrt{2}$ veces la suma de sus tres radios. (Una recta separa dos circunferencias si tiene intersección vacía con cada una de ellas y éstas están en semiplanos distintos respecto de la recta.)
Nota. Resultados más débiles, en los que se reemplaza $2 \sqrt{2}$ por una constante $c$, pueden merecer puntos, depende cuál sea la constante $c > 2 \sqrt{2}$.