Torneo internacional de las ciudades Otoño 2020: Nivel Juvenil P5

[Fedex]

Determina si existen $100$ enteros positivos distintos tales que el cubo de uno de ellos es igual a la suma de los cubos de los $99$ restantes.

$8 \; PUNTOS$

[Dauphineg]

Spoiler: mostrar

Si existe! Tomando los $99$ números naturales consecutivos desde el $11$ inclusive hasta el $109$ inclusive y el número $330$, se verifica que la suma de los cubos de los $99$ primeros es igual al cubo de $330$
Las cuentas son sencillas si usamos la formula conocida de suma de cubos consecutivos, la dejo cargo del lector.