Entrenamiento IMO 2021 - Problema 4
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Tomás Morcos Porras
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Entrenamiento IMO 2021 - Problema 4
Versión 1. Sea $n$ un entero positivo, y $N=2^n$. Determinar el menor número real $a_n$ tal que, para todo $x$ real, $$\sqrt[N]{\frac{x^{2N}+1}{2}}\leq a_n(x-1)^2+x.$$ Versión 2. Para todo entero positivo $N$, determinar el menor número real $b_N$ tal que, para todo real $x$, $$\sqrt[N]{\frac{x^{2N}+1}{2}}\leq b_N(x-1)^2+x.$$
¿Mis intereses? Las várices de Winston Churchill.