Entrenamiento IMO 2021 - Problema 19

[Tomás Morcos Porras]

En el plano hay $n\geq 6$ círculos $D_1,D_2,\ldots ,D_n$ disjuntos dos a dos de radios $R_1,R_2,\ldots ,R_n$. Para cada $i=1,2,\ldots ,n$ se elige un punto $P_i$ del círculo $D_i$. Sea $O$ un punto arbitrario del plano. Demostrar que$$OP_1+OP_2+\ldots +OP_n\geq R_6+R_7+\ldots +R_n$$(un círculo contiene a la circunferencia del borde).