Uno interesante y tranquilo
Una funcion en el plano
Este lo encontre en una lista de problemas faciles de Putnam.
Sea [math] una función que depende de [math] en el plano. Se sabe que si [math] son puntos que forman un cuadrado en el plano, entonces [math]. Decidir si [math] es [math] en todo el plano.
Saludos.
Sea [math] una función que depende de [math] en el plano. Se sabe que si [math] son puntos que forman un cuadrado en el plano, entonces [math]. Decidir si [math] es [math] en todo el plano.
Saludos.
Uno interesante y tranquilo
No sé si esto debería ir en Geometría, porque tiene también Combinatoria y Álgebra.
Encontrar todas las una funciones [math] con puntos en el plano euclideano como dominio y números reales como codominio tal que para todos los puntos [math], [math], [math] y [math] del plano tales que [math] es un cuadrado se cumpla que [math].
Encontrar todas las una funciones [math] con puntos en el plano euclideano como dominio y números reales como codominio tal que para todos los puntos [math], [math], [math] y [math] del plano tales que [math] es un cuadrado se cumpla que [math].
Re: Uno interesante y tranquilo
Por si alguno quiere la versión general:
Dado un entero positivo [math] mayor a [math] y puntos en el plano distintos [math], [math], [math] [math] tales que estos puntos cumplan que el polígono que forma es regular, [math]. Determinar para distintos [math] los posibles valores de [math].
En el problema original [math], pero propongo los casos [math] y [math] (aunque se puede generalizar para muchos más).
Dado un entero positivo [math] mayor a [math] y puntos en el plano distintos [math], [math], [math] [math] tales que estos puntos cumplan que el polígono que forma es regular, [math]. Determinar para distintos [math] los posibles valores de [math].
En el problema original [math], pero propongo los casos [math] y [math] (aunque se puede generalizar para muchos más).
Última edición por jujumas el Mar 15 Nov, 2016 11:09 pm, editado 4 veces en total.
Re: Uno interesante y tranquilo
Otra similar:
Para todo [math], existen [math] primos en sucesión aritmética.
Re: Uno interesante y tranquilo
No entiendo de donde sale esto...Violeta escribió:Si [math] es paralelo al eje de x, entonces [math]
Re: Uno interesante y tranquilo
Jeje... Olvida mi solución; no sé por qué sustituí [math] de un punto, por [math] de un número.
Para todo [math], existen [math] primos en sucesión aritmética.
Re: Una funcion en el plano
También está la generalización que fue uno de los problemas del selectivo IMO en Rumania de $1996$
Bueno ahora revisando veo que la misma solución está más arriba, solo que no entiendo por qué cuando la subí yo no podía ver lo demás, me aparecía como que en este problema aún nadie había subido una solución, sino no subía lo mismo
Bueno ahora revisando veo que la misma solución está más arriba, solo que no entiendo por qué cuando la subí yo no podía ver lo demás, me aparecía como que en este problema aún nadie había subido una solución, sino no subía lo mismo
$\text{“The further removed from usefulness or practical application, the more important."}$
-
Gianni De Rico
- Mensajes: 2212
- Registrado: Vie 16 Sep, 2016 6:58 pm
- Medallas: 18
- Nivel: Exolímpico
- Ubicación: Rosario
- Contactar:
Re: Una funcion en el plano
Es que el problema estaba posteado dos veces, y vos respondiste a uno más viejo que no tenía soluciones. Pasa que después vine yo a juntar los posts así no queda el mismo problema dando vueltas por muchas partes del foro.
♪♫ do re mi función lineal ♪♫