SELECTIVO-CONO-SUR-PERÚ-2020-Problema 6

JudicadorKun
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SELECTIVO-CONO-SUR-PERÚ-2020-Problema 6

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Sea $a_1, a_2, a_3, . . .$ una secuencia de enteros positivos satisfaciendo las siguientes condiciones:
$a_1 = 1, a_{n+1} = a_n + a_{⌊\sqrt{n}⌋}$ para todo $n ≥ 1$
Pruebe que para cada entero positivo $k$ existe un término al que es divisible por $k$.
Nota: El símbolo $⌊x⌋$ denota al mayor número entero que es menor o igual a $x$.
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