Zonal 2022 - N3 P1

[Gianni De Rico]

Sea $PQRS$ un paralelogramo de lados $PQ=RS=25$ y $RQ=PS=18$. Sea $T$ un punto en la semirrecta $RS$, con $S$ entre $T$ y $R$, tal que $TS=5$. La recta $TQ$ corta a $PS$ en $U$. Calcular la medida de $SU$.

[konnyg]

Podrian compartir como lo resolvieron? Muchas gracias

[FabriATK]

Solución

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Por ángulos entre paralelas:
$\angle QPS= \angle PST$
Por opuestos por el vértice:
$\angle QUP = \angle SUT$
Entonces por criterio AAA los triángulos $SUT$ y $PUQ$ son semejantes.
$\Rightarrow \frac{PU}{SU} = \frac{PQ}{ST} = \frac{25}{5} = 5$
$\Rightarrow PU = 5SU$

Y
$PS = PU + SU = 5SU + SU = 6SU$
$18 = 6SU$
$SU = 3$ y estamos

[drynshock]

Me sorprende como hay problemas tan fáciles como este y después hay problemas que necesitas una diplomatura en matemática y 3 ingenierías distintas para poder resolver.

Solución:

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El ángulo XSU = XRQ por ángulos entre paralelas, por criterio AA los triángulos XSU y XQR son semejantes. Planteando Thales tenemos que:

$\frac{SU}{5} = \frac{18}{30}$

$SU = 3$