Regional Ñandú 2021 - Nivel 1 - Problema 3

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yain.arias

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Regional Ñandú 2021 - Nivel 1 - Problema 3

Mensaje sin leer por yain.arias »

Juana tiene amigos de la escuela y amigos del club.
El próximo domingo, Juana va a invitar a $2$ amigos de la escuela y, además, a $3$ ó $4$ amigos del club.
Agus, Bibi, Cami, Dani y Edu son sus amigos de la escuela.
Fede, Gabi, Mar, Pau, Santi y Teo son sus amigos del club.
Santi y Teo son hermanos, y tiene que invitar a los dos o a ninguno.
¿De cuántas maneras puede elegir Juana a los amigos que va a invitar? Explicá cómo las contaste.

Mateoluna
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Re: Regional Ñandú 2021 - Nivel 1 - Problema 3

Mensaje sin leer por Mateoluna »

Hola..nunca supiste la respuesta? Encontré q son 150 formas..pero no se como lo calcularon..me podrías syudar?

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yain.arias

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Re: Regional Ñandú 2021 - Nivel 1 - Problema 3

Mensaje sin leer por yain.arias »

Hola, @Mateoluna! Acá te cuento cómo lo conté yo. Si se te ocurre alguna diferente después, te invito a que la compartas vos también.
Spoiler: mostrar
Primero, contemos de cuántas formas puede invitar a sus compañerxs de la escuela. Para eso, contamos (usando las iniciales de cada unx) de la siguiente manera:
  • Si invita a A, puede invitar también a B, a C, a D o a E. O sea, $4$ formas.
  • Si no invita a A e invita a B, además puede invitar a C, a D o a E. Esto son $3$ formas más.
  • Si no invita ni a A ni a B e invita a C, puede invitar también a D o a E. $2$ formas más.
  • Si no invita a A, B o C, la única posibilidad es que invite a D y E. $1$ más.
O sea que a lxs de la escuela lxs puede invitar de $10$ formas diferentes.

Ahora, contemos de cuántas formas puede invitar a lxs del club. Para eso vamos a separar en casos: si invita a $3$ o si invita a $4$, y además, si invita a los dos hermanos o a ninguno. Fijate:
  • Si invita a $3$ del club y no invita a los hermanos, estaría invitando a tres de cuatro (lxs seis del club menos los dos hermanos). O sea que la cantidad de maneras de invitar a $3$ es lo mismo que contar la cantidad de formas de no invitar a $1$, que son $4$ (porque puede no invitar a F, G, M o P).
  • Si invita a $3$ y sí invita a los hermanos, de esos $3$ ya tiene ocupados $2$ lugares y, de nuevo, son $4$ posibilades, porque lx tercerx invitadx puede ser F, G, M o P.
  • Si invita a $4$ y no invita a los hermanos, está invitando a lxs $4$ del club. O sea que hay una única forma.
  • Si invita a $4$ y sí invita a los hermanos, ya tiene ocupados dos lugares y hay que contar de cuántas formas puede ocupar los otros dos. Las posibilidades son: F y G, F y M, F y P, G y M, G y P, M y P. $6$ posibilidades.
En total, entonces, puede invitar a lxs del club de $15$ formas distintas. Lo que nos falta ver es que por cada forma en que puede invitar a lxs del club tiene $10$ opciones diferentes para invitar a lxs de la escuela. O sea que tiene $15 \times 10 = 150$ formas distintas de invitarlxs a todxs, como vos dijiste.

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