Una empresa aérea tiene $9$ aviones todos de distintos modelos y $13$ pilotos. Entrenar a cada piloto para pilotear en cada avión cuesta $\$1000$. Cada día se sortean $9$ de los pilotos para que piloteen los aviones y los otros $4$ tienen el día libre.
Hallar la mínima cantidad que se debe invertir en el entrenamiento de los pilotos de modo que se garantice que todos los aviones vuelen todos los días, independientemente de los pilotos sorteados. (Cada día, cada piloto vuela sólo en uno de los aviones.)
Sabiendo que contamos con 9 aviones de diferentes modelos, los denominaremos: $a$, $b$, $c$ , $d$, $e$, $f$ , $g$, $h$ , $i$.
Y a los pilotos los llamaremos: $1$, $2$, $3$, $4$ ,$5$, $6$, $7$, $8$, $9$, $10$, $11$, $12$ y $13$
El enunciado nos dice que se sortean 9 pilotos para volar los 9 aviones cada día,y 4 tienen día libre,y aparte el entrenamiento de cada piloto para un modelo especifico cuesta 1.000 y que cada piloto solo vuela 1 avión por día.
Entonces el precio mínimo para que un modelo tenga un piloto independientemente del sorteo será de 5.000 ya que solo quedan 4 con día libre ,y teniendo en cuenta que en total son 9 modelos, nos queda un precio de 9 x 5.000 = 45.000 que es el precio mínimo para que los aviones estén en constante uso, independientemente del sorteo.
Ahora nos queda encontrar una distribución de cada entrenamiento de aviones con respecto a los pilotos, para que cumpla lo anteriormente dicho.
Después de probar encontré la siguiente distribución:
$1$: $a$,$c$,$g$
$2$: $a$,$d$,$g$,$i$
$3$: $a$,$e$,$f$,$h$
$4$: $a$,$e$,$h$
$5$: $a$,$f$,$g$
$6$: $b$,$c$,$f$,$i$
$7$: $b$,$d$,$f$
$8$: $b$,$d$,$g$
$9$: $b$,$e$,$h$
$10$: $b$,$e$,$h$,$i$
$11$: $c$,$d$,$f$,$i$
$12$: $c$,$d$,$g$
$13$: $c$,$e$,$h$,$i$.