Simulacro Nacional 2022 Politecnico - Nivel 1 Problema 5

Fedex

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Simulacro Nacional 2022 Politecnico - Nivel 1 Problema 5

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El alfabeto de los antiguos usa solo las letras $a,b,c,d,e,f,g$. Dadas dos palabras $p$ y $q$ cualesquiera, decimos que $q$ es un $p$-sinónimo si podemos llegar de $q$ a $p$ realizando las siguientes operaciones:
  • Realizar cualquiera de los siguientes cambios:
    $$a\to bc,\quad b\to cd,\quad c\to de,\quad d\to ef,\quad e\to fg,\quad f\to ga,\quad g\to ab.$$
  • Tomar $3$ letras consecutivas tales que la primera y la tercera son la misma y borrarlas. Por ejemplo: $cgc \to g$.
Demostrar que todas las palabras son sinónimos entre sí.
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