Simulacro Nacional 2022 Politecnico - Nivel 2 Problema 3

[Fedex]

Un tablero de $n\times n$ está bordeado en todo su perímetro a excepción de la casilla superior derecha, donde tiene la salida en uno de sus lados, y en cada una de las casillas hay una flecha apuntando en cualquiera de las $4$ direcciones (horizontales y verticales). Se coloca una ficha en alguna casilla que se empieza a mover de la siguiente manera: Primero se mueve a la casilla vecina en el sentido que indique la flecha sobre la que está parada, luego la flecha en la nueva casilla pisada rota $90$ grados en sentido horario y la ficha continúa su camino (si la ficha choca contra el borde, queda parada en la misma casilla y la flecha rota nuevamente).
Probar que sin importar la configuración inicial de las flechas ni la posición inicial de la ficha, esta acaba saliendo del tablero.