Provincial 2023 N3 P2

[Felibauk]

Mili tiene $100$ tarjetas en blanco y escribe en cada una de ellas uno o varios números enteros positivos. Cada número puede figurar en una, varias o en ninguna tarjeta. Puede haber tarjetas repetidas. Felipe tiene que adivinar los números de las $100$ tarjetas, y para ello, en cada paso, debe señalar dos tarjetas y de inmediato Mili le informará cuáles son todos los números que están en alguna de esas dos tarjetas, y todos los números que figuran simultáneamente en las dos tarjetas. Por ejemplo, si las dos tarjetas señaladas por Felipe tienen respectivamente $\{1,2,5,7\}$ y $\{2,3,4,5\}$, Mili responderá $\{1,2,3,4,5,7\}$ y $\{2,5\}$.
Determinar el menor número de pasos con los que Felipe se asegura su objetivo, no importa qué números escriba inicialmente Mili en las $100$ tarjetas.