EGMO 2023 P5

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BR1

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EGMO 2023 P5

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Sea $s\geq 2$ un entero positivo. Para cada entero positivo $k$ se define su torcimiento $k'$ como sigue: si $k$ se escribe como $as+b$, con $a,b$ enteros no negativos y con $b<s$, entonces $k'=bs+a$. Sea $n$ un entero positivo, consideramos la sucesión infinita $d_1,d_2,\ldots$ con $d_1=n$ y $d_{i+1}$ el torcimiento de $d_i$ para cada $i$ entero positivo.
Demostrar que esta sucesión contiene al $1$ si y sólo si el resto en la división de $n$ por $s^2-1$ es $1$ o $s$.
ACLARACIÓN: $1$ no es primo
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