Zonal 2006 N3 P2

Problemas que aparecen en el Archivo de Enunciados.
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Gianni De Rico

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Zonal 2006 N3 P2

Mensaje sin leer por Gianni De Rico »

Si $a,b$ son números tales que$$\left \{\begin{matrix}a+b & = & 35, \\
\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a} & = & \dfrac{17}{4},
\end{matrix}\right .$$calcular el producto $ab$.
♪♫ do re mi función lineal ♪♫
Juan Cruz Roldán

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Re: Zonal 2006 N3 P2

Mensaje sin leer por Juan Cruz Roldán »

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Usamos método de igualación: $b=35-a$
Manipulamos la segunda expresión de la forma: $a^2+b^2=17/4ab$
Reemplazamos $b$: $a^2+(35-a)^2=17/4a(35-a)$
Simplificado: $6,25a^2-218,75a+1225=0$
Usando resolvente: $a_1=28$ y $a_2=7$
Luego reemplazamos en la ecuación original: $28+b=35$
Verificamos con la segunda: $28/7+7/28=17/4$
Damos por solución a la ecuación con la respuesta : $(a;b)={(28;7);(7;28)}$
entonces $ab = 196$ será la única respuesta al problema por propiedad conmutativa.
Última edición por Juan Cruz Roldán el Jue 01 Oct, 2020 9:40 am, editado 1 vez en total.
Estaba Jesús predicando en el monte Sinaí y dijo a sus discípulos:
– y = ax2 + bx + c
– ¿Y eso qué es? Dijo uno de los discípulos.
– A lo que Jesús respondió: ¡Una parábola !
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LorenzoRD

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Re: Zonal 2006 N3 P2

Mensaje sin leer por LorenzoRD »

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Vamos a trabajar sobre la segunda ecuación, y luego aprovechar la primera en cierto momento.

$\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = \frac{17}{4}$

$\frac{a^2 + b^2}{ab} = \frac{17}{4}$

$\frac{a^2 + b^2 + 2ab - 2ab}{ab} = \frac{17}{4}$

$\frac{(a + b)^2 - 2ab}{ab} = \frac{17}{4}$

$\frac{35^2}{ab} - 2 = \frac{17}{4}$

$\frac{1225}{ab} = \frac{25}{4}$

$ab = 196$
2  
Ver este mensaje... te llena de determinación.
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drynshock

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Re: Zonal 2006 N3 P2

Mensaje sin leer por drynshock »

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$\frac{a}{b} + \frac{b}{a} = \frac{17}{4} \Rightarrow \boxed{a^2 + b^2 = \frac{17}{4}ab}$

$a + b = 35 \Rightarrow a^2 + b^2 + 2ab = 35^2 \Rightarrow \frac{17}{4}ab + 2ab = 35^2$

$\therefore ab = \frac{35^2}{\frac{17}{4} + 2} \Rightarrow \boxed{ab = 196}$
@Bauti.md ig
Math: Mental Abuse To Human
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