Entrenamiento Cono Sur 2023 Problema 6

[Emily in Paris]

Sea $DE$ un diámetro de una circunferencia $\Gamma$. Se escogen puntos $B$ y $C$ sobre $\Gamma$ de modo que $BC$ sea perpendicular a $DE$ y sea $Q$ la intersección de $BC$ y $DE$. Se escoge un punto $P$ sobre el segmento $BC$ tal que $BP=4PQ$. Sea $A$ el segundo punto de intersección de la recta $PE$ con $\Gamma$. Si se sabe que $DE=2$ y $EQ=\frac{1}{2}$, hallar los posibles valores del área del triángulo $ABC$.