Entrenamiento Cono e Ibero 2024 - Problema 64

[drynshock]

Sea $ABC$ un triángulo con circuncentro $O$ tal que $60^{\circ} < \angle BAC < 75^{\circ}$ y el ángulo $ACB$ es $60^{\circ}$. Sea $D$ un punto sobre el arco $BA$ donde $\angle ODA = \angle ACO$ y sean $P$ y $M$ los puntos de intersección de la recta $CO$ con los segmentos $AD$ y $AB$ respectivamente. Si $Q$ es un punto sobre el segmento $BC$ tal que $AP = CQ$ y $PQ$ corta a $BO$ en $N$, demuestre que $\frac{OM}{OB} = \frac{ON}{OP}$.