Entrenamiento Rio 2022 N1 P10

[Kechi]

Sea $ABCD$ un cuadrilátero cíclico y denotamos $E$ y $F$ a los puntos medios de las diagonales $AC$ y $BD$ respectivamente. Si $\{G\}=AB\cap CD$ y $\{H\}=AD\cap BC$, probar que:
a) los puntos de intersección de las bisectrices de $\angle AHB$ y $\angle AGD$ con los lados del cuadrilátero $ABCD$ son los vértices de un rombo;
b) el centro de este rombo pertenece a la recta $EF$.

[drynshock]

¿Las llaves denotan un punto normal? O sea $\{ G\}$ y $\{H\}$

[Gianni De Rico]

¿Los corchetes denotan un punto normal? O sea $\{ G\}$ y $\{H\}$

Sí. Pasa que como las rectas son conjuntos de puntos, técnicamente habría que escribir las intersecciones de rectas (o circunferencias) de esa forma. Pero eso es horrible y nos hace escribir de más, y como dijo Prillo

los matemáticos somos unos vagos que nos da paja escribir de más.

Así que hacemos lo que se llama un abuso de notación y escribimos esas intersecciones como $G=AB\cap CD$ en vez de $\{G\}=AB\cap CD$ (este tipo de cosas se hacen muchísimo en la matemática porque la verdad es que es completamente cierto que los matemáticos siempre queremos escribir lo menos posible).

PD: Son llaves, no corchetes. Los corchetes son "$[$" y "$]$".

[drynshock]

¿Los corchetes denotan un punto normal? O sea $\{ G\}$ y $\{H\}$

Sí. Pasa que como las rectas son conjuntos de puntos, técnicamente habría que escribir las intersecciones de rectas (o circunferencias) de esa forma. Pero eso es horrible y nos hace escribir de más, y como dijo Prillo

los matemáticos somos unos vagos que nos da paja escribir de más.

Así que hacemos lo que se llama un abuso de notación y escribimos esas intersecciones como $G=AB\cap CD$ en vez de $\{G\}=AB\cap CD$ (este tipo de cosas se hacen muchísimo en la matemática porque la verdad es que es completamente cierto que los matemáticos siempre queremos escribir lo menos posible).

PD: Son llaves, no corchetes. Los corchetes son "$[$" y "$]$".

Gracias!

Spoiler: mostrar

PD: Son llaves, no corchetes. Los corchetes son "$[$" y "$]$".

Si, se me chispoteo.