Uno que me apareció en IG

[drynshock]

geogebra-export (91).png

$\alpha_1 + \alpha_2 + \alpha_3+\dots = ?$

[drynshock]

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Claramente nos piden calcular $\sum_{n=1}^{\infty} \arctan(\frac{1}{n})$, ahora un poquito de magia, sea

$$f(x) = \sum_{n=1}^{\infty} \arctan(\frac{x}{n}) \Rightarrow f'(x) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}.\frac{1}{1+(\frac{x}{n})^2} \Rightarrow f'(x) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{n^2+x^2}$$

Esa suma es asintóticamente igual a la serie harmónica, la cuál diverge, así que nuestra suma diverge $\Rightarrow \alpha_1+\alpha_2+\dots = \infty$