IGO 2018 - Nivel Intermedio P5

[BR1]

Sea $ABCD$ un paralelogramo tal que $\angle DAC = 90^\circ$. Sea $H$ el pie de la perpendicular trazada desde $A$ a $DC$, y sea $P$ un punto de la recta $AC$ tal que la recta $PD$ es tangente a la circunferencia circunscrita del triángulo $ABD$. Demostrar que $\angle PBA = \angle DBH$.

[drynshock]

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geogebra-export (98).png

Por ángulo semi-inscrito y paralelas

$$\angle PDA = \angle DBA = \angle HDB$$

Luego, $\angle DAP = \angle HAB = 90^{\circ}$ de donde $H$ y $A$ son conjugados isogonales con respecto a $\triangle ABD \Rightarrow \angle ABP = \angle DBH$
$\blacksquare$

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Estuve media hora pensando que eran con respecto a $\triangle PBD$