Manuel dividió $2025$ por un número entero positivo $n$, y el resto que obtuvo en esta división es $36$. Hallar todos los posibles valores del número $n$ por el que dividió Manuel.
Si consideramos que tiene resto 36, entonces 2025 - 36 = 1989 es el número al que hay q buscarles divisores, factorizamos, combinamos un poco y nos quedan 12 números, de los cuales para que de resto 36, tienen que ser mayores a 36 y así reducimos la solución a 7 números (51, 39, 1989, 117, 663, 221, 153)
Por el algoritmo de la división sabemos que existen enteros no negativos $q$ y $r$ tales que $2025=nq+36$, donde $n>36$. Luego, tenemos que $nq=1989=3^2\cdot 13\cdot 17$. Este número tiene $(2+1)(1+1)(1+1)=12$ divisores positivos, de los cuales los únicos que son menores o iguales que $36$ son: $1$, $3$, $9$, $13$ y $17$, es decir, $1989$ tiene exactamente $12-5=7$ divisores positivos mayores que $36$, los cuales cada uno de ellos puede ser el valor de $n$. Por lo tanto, los posibles valores para $n$ son:
$$\frac{1989}{1}=1989,\quad \frac{1989}{3}=663,\quad \frac{1989}{9}=221,\quad \frac{1989}{13}=153,\quad \frac{1989}{17}=117.$$
