Rioplatense 2007 - N3 P3

[Matías V5]

Dado un número primo $p>3$ y un número entero $x$, denotamos por $r(x)\in \{0,1,\ldots ,p-1\}$ al resto de $x$ módulo $p$. Sean $x_1,x_2,\ldots ,x_k$ ($2<k<p$) números enteros distintos dos a dos módulo $p$ y no divisibles por $p$.
Decimos que un número $a\in \{1,2,\ldots ,p-1\}$ es bueno si $r(ax_1)<r(ax_2)<\cdots <r(ax_k)$.
Demuestre que hay como máximo $\frac{2p}{k+1}-1$ números buenos.