Provincial Ñandú 2013 N2 P2

Problemas que aparecen en el Archivo de Enunciados.
Reglas del Foro
  • Las soluciones posteadas en este foro tienen que usar conocimientos aptos para un participante de Ñandú. Cualquier solución que use conocimientos demasiado avanzados será borrada.
  • Las soluciones deberán estar explicadas lo más didácticamente posible (esto es más que nada una recomendación para los más grandes).
  • Al subir un problema hay que indicar certamen, año, nivel al que pertenece y número de problema.
Avatar de Usuario
Martín Vacas Vignolo
Mensajes: 404
Registrado: Mié 15 Dic, 2010 6:57 pm
Nivel: Exolímpico

Provincial Ñandú 2013 N2 P2

Mensaje sin leer por Martín Vacas Vignolo »

En una cuadrícula de $1\text{ cm}\times 1\text{ cm}$ se dibuja la siguiente figura, con todos sus vértices en los puntos de la cuadrícula.

a) ¿Cuál es el área de la figura? Explicá cómo la calculaste
b) Si los lados de los cuadraditos fueran de $2\text{ cm}$ en lugar de $1\text{ cm}$, ¿cuál sería el área de la figura?
Hay que estar registrado para ver las imágenes
p2n2metroñenun.png
No tienes los permisos requeridos para ver los archivos adjuntos a este mensaje.
[math]

Avatar de Usuario
Martín Vacas Vignolo
Mensajes: 404
Registrado: Mié 15 Dic, 2010 6:57 pm
Nivel: Exolímpico

Re: Provincial Ñandú P2 N2

Mensaje sin leer por Martín Vacas Vignolo »

Spoiler: mostrar
La cuadrícula completa tiene [math] de área. Si a eso le restamos el área de todo lo que no nos sirve, obtenemos lo que queremos.

De esta forma se puede dividir el área que no sirve en triángulos o en rectángulos, que podemos calcularles el área fácilmente, pues sabemos sus bases y sus alturas:
p2n2metroñ1.png
Únicamente el triángulo verde tiene problemas. Pero podemos calcular el triángulo verde de la siguiente manera:
p2n2metroñ2.png
Considerando todo el triángulo marcado y restándole los pedacitos que marcamos, obtenemos que el triángulo verde tiene [math] de área.
Y haciendo todas las cuentas, el área pedida es [math].

Si los lados midieran [math], el área sería de [math], pues todas las bases se duplicarían y todas las alturas también, es decir que al final estaríamos multiplicando cada área por [math].
No tienes los permisos requeridos para ver los archivos adjuntos a este mensaje.
2  
[math]

Fleury
Mensajes: 7
Registrado: Sab 24 Sep, 2011 1:13 pm

Re: Provincial Ñandú 2013 N2 P2

Mensaje sin leer por Fleury »

Creo que con teorema de Pick sale en un renglón, lo que no se es si se aplica para todos los polígonos...

Imagen

Avatar de Usuario
Martín Vacas Vignolo
Mensajes: 404
Registrado: Mié 15 Dic, 2010 6:57 pm
Nivel: Exolímpico

Re: Provincial Ñandú 2013 N2 P2

Mensaje sin leer por Martín Vacas Vignolo »

Fleury escribió:Creo que con teorema de Pick sale en un renglón
Creo que es bastante claro que un chico de 11 años no sabe, ni tendría que saber, el Teorema de Pick.
4  
[math]

Avatar de Usuario
Turko Arias

Colaborador-Varias OFO - Medalla de Plata-OFO 2016 OFO - Medalla de Oro-OFO 2019 FOFO Pascua 2019 - Medalla-FOFO Pascua 2019 COFFEE - Jurado-COFFEE Matías Saucedo
OFO - Jurado-OFO 2020 FOFO Pascua 2020 - Jurado-FOFO Pascua 2020 COFFEE - Jurado-COFFEE Carolina González COFFEE - Jurado-COFFEE Ariel Zylber COFFEE - Jurado-COFFEE Iván Sadofschi
FOFO 10 años - Jurado-FOFO 10 años OFO - Jurado-OFO 2021 FOFO 11 años - Jurado-FOFO 11 años OFO - Jurado-OFO 2022 FOFO Pascua 2022 - Jurado-FOFO Pascua 2022
FOFO 12 años - Jurado-FOFO 12 años OFO - Jurado-OFO 2023
Mensajes: 591
Registrado: Lun 28 Nov, 2011 11:39 am
Medallas: 17
Nivel: Ñandú
Ubicación: La Plata, Provincia de Buenos Aires

Re: Provincial Ñandú 2013 N2 P2

Mensaje sin leer por Turko Arias »

Crei que el reglamento para Ñandu estaba bien visible, sacando a Raulito Chavez no creo que haya muchos nenes mas que puedan llegar a saber eso jaja la idea es atraerlos con soluciones creativas no espantarlos ahogandolos en teoria
7  
Fundamentalista del Aire Acondicionado

Y todo el orgullo de ser bien bilardista

pacman
Mensajes: 22
Registrado: Jue 18 Jul, 2013 12:35 pm
Nivel: 1

Re: Provincial Ñandú 2013 N2 P2

Mensaje sin leer por pacman »

Y ese teorema de Pick, ¿lo dan aca en Argentina en 4°grado? Solo pregunto, soy extranjero.
1  
Todo número par mayor a 2 puede ser expresado como la suma de 2 números primos

Avatar de Usuario
Martín Vacas Vignolo
Mensajes: 404
Registrado: Mié 15 Dic, 2010 6:57 pm
Nivel: Exolímpico

Re: Provincial Ñandú 2013 N2 P2

Mensaje sin leer por Martín Vacas Vignolo »

pacman escribió:Y ese teorema de Pick, ¿lo dan aca en Argentina en 4°grado? Solo pregunto, soy extranjero.
Nono, no se da en el colegio. Por eso mismo, la idea del problema no es que se resuelva con eso (sino no tendría gracia :lol: )
[math]

Fleury
Mensajes: 7
Registrado: Sab 24 Sep, 2011 1:13 pm

Re: Provincial Ñandú 2013 N2 P2

Mensaje sin leer por Fleury »

Jaja olvidé que los chicos de Ñandú no pueden llevar teoría...

Avatar de Usuario
cami_leona

OFO - Medalla de Bronce-OFO 2016 OFO - Medalla de Bronce-OFO 2017 FOFO Pascua 2017 - Mención-FOFO Pascua 2017 FOFO 7 años - Mención Especial-FOFO 7 años OFO - Mención-OFO 2018
FOFO 8 años - Mención Especial-FOFO 8 años OFO - Medalla de Plata-OFO 2019
Mensajes: 28
Registrado: Sab 21 Sep, 2013 8:32 pm
Medallas: 7
Nivel: Exolímpico

Re: Provincial Ñandú 2013 N2 P2

Mensaje sin leer por cami_leona »

No se como borrar el mensaje asi que pongo esto
Última edición por cami_leona el Dom 22 Ene, 2017 12:09 am, editado 2 veces en total.

tuvie

Colaborador-Varias OFO - Medalla de Oro-OFO 2015 OFO - Medalla de Oro-OFO 2016 FOFO 6 años - Medalla Especial-FOFO 6 años OFO - Jurado-OFO 2017
FOFO 7 años - Jurado-FOFO 7 años OFO - Jurado-OFO 2018 FOFO 8 años - Jurado-FOFO 8 años OFO - Jurado-OFO 2019 FOFO Pascua 2019 - Jurado-FOFO Pascua 2019
OFO - Jurado-OFO 2020 FOFO Pascua 2020 - Jurado-FOFO Pascua 2020 OFO - Jurado-OFO 2021 OFO - Jurado-OFO 2022
Mensajes: 629
Registrado: Dom 09 Sep, 2012 11:58 am
Medallas: 14
Nivel: Exolímpico

Re: Provincial Ñandú 2013 N2 P2

Mensaje sin leer por tuvie »

Para mí, como uno a esa edad no sabe muchas propiedades, la dificultad de los problemas son así para intuirlas. Quizas no sea así, pero es mi punto de vista, ya que me acuerdo que en 6to, en el regional, no tenía idea que todo triángulo dentro de un rectángulo con ambas bases en coincidencia y el tercer vértice sobre la base opuesta, tenía la mitad del área del rectángulo, como también que un paralelogramo era dividido en 2 triángulos del mismo área por sus diagonales. Eso lo intuí en la prueba y me di cuenta que se cumplía siempre, por lo que lo usé y resolví correctamente el problema. Todo esto en geometría. Por otro lado, si los de OMA se dan cuenta que se les paso la mano con la dificultad, teniendo en cuenta los resultados, bajan el puntaje para aprobar para que mas o menos aprueben 120 chicos (y si fue fácil, según dice el reglamento de Ñandú, no el de OMA, puede aumentar).

Responder