Entrenamiento Rio 2022 N1 P17
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Entrenamiento Rio 2022 N1 P17
Sea $ABC$ un triángulo con bisectrices de longitud $l_a,l_b,l_c$ correspondientes a los lados $BC$, $CA$, $AB$ respectivamente. Sea $A'$ el punto de tangencia del lado $BC$ con su respectivo excírculo; $B'$ y $C'$ se definen de forma análoga. Hallar el mayor número $r$ tal que la desigualdad $$\dfrac{l_a}{AA'}+\dfrac{l_b}{BB'}+\dfrac{l_c}{CC'}>r$$ se satisface para todo triángulo $ABC$.
"La suma de las raíces cuadradas de dos lados de un triángulo isósceles es igual a la raíz cuadrada del lado restante."