IMO 1960 Problema 4

[drynshock]

Construir un triángulo $ABC$, dadas $h_a, h_b$ (las alturas desde $A$ y $B$), y $m_a$ la mediana desde el vértice $A$.

[agleidhold]

Se refiere a que están dadas las medidas o están dadas ya en el espacio?
Edit: creo que deberían ser las medidas porque en caso contrario creo que no se necesitaría la mediana

[BR1]

Se refiere a que están dadas las medidas o están dadas ya en el espacio?
Edit: creo que deberían ser las medidas porque en caso contrario creo que no se necesitaría la mediana

Exacto, se refiere a las medidas

[marcoalonzo]

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Construcción: Seleccionamos un punto arbitrario $A$ del plano. Con origen en $A$ tomamos la medida $h_a$ con cualquier dirección y nombramos $D$ al otro extremo del segmento.
Por $D$ trazamos una perpendicular a $AD$, y marcamos el punto $M$ como la intersección entre $AD$ y la circunferencia de centro $A$ y radio $m_a$.
Trazamos $N$, el punto medio de $AM$. Entonces la circunferencia de centro $N$ y radio $AN=NM$ corta a la circunferencia de centro $M$ y radio $\frac{h_b}{2}$ en $E$, de modo que $AE$ interseca a $DM$ en $C$. Por último reflejamos $C$ por $M$ para obtener el punto $B$.

Justificación: Queda como ejercicio para el lector

[BR1]

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Construcción: Seleccionamos un punto arbitrario $A$ del plano. Con origen en $A$ tomamos la medida $h_a$ con cualquier dirección y nombramos $D$ al otro extremo del segmento.
Por $D$ trazamos una perpendicular a $AD$, y marcamos el punto $M$ como la intersección entre $AD$ y la circunferencia de centro $A$ y radio $m_a$.
Trazamos $N$, el punto medio de $AM$. Entonces la circunferencia de centro $N$ y radio $AN=NM$ corta a la circunferencia de centro $M$ y radio $\frac{h_b}{2}$ en $E$, de modo que $AE$ interseca a $DM$ en $C$. Por último reflejamos $C$ por $M$ para obtener el punto $B$.

Justificación: Queda como ejercicio para el lector

¡A trabajar lectores!

[BR1]

Esos tiempos eran distintos... En el segundo día de esa IMO se tomaron $4$ problemas de geometría. Sí, $4$, leíste bien (¿qué onda con el problema $7$?). Es el paraíso para algunos y el infierno para otros jeje (igual creo que a casi nadie le gusta la geometría 3D).