IGO 2014 - Nivel Avanzado - Problema 4

[drynshock]

Una recta tangente al circuncírculo del triángulo acutángulo $ABC$ ($AC>AB$) en $A$ interseca a la prolongación de $BC$ en $P$. $O$ es el circuncentro del triángulo $ABC$. El punto $X$ en $OP$ es tal que $\angle AXP=90^\circ$. Los puntos $E$ y $F$ en $AB$ y $AC$, respectivamente, y ambos están del mismo lado con respecto a la recta $OP$ tal que $\angle EXP=\angle ACX$ y $\angle FXO=\angle ABX$.
$K,L$ son los puntos de intersección de $EF$ con el circuncírculo del triángulo $ABC$. Demostrar que $OP$ es tangente al circuncírculo de $KLX$.