P1 N1 Regional 2009

[Olímpico]

Una empresa maderera obtuvo un contrato para cortar árboles de un bosque, y los ecologistas iniciaron una protesta en su contra. Para evitar las protestas, el gerente de la empresa agregó la siguiente cláusula al contrato:
“En el bosque, el [math]99\% del total de árboles son pinos, y la empresa sólo cortará pinos. Cuando se termine el contrato, el [math]97\% del total de árboles del bosque serán pinos.”
Determinar qué porcentaje del bosque será cortado por la empresa al cumplirse esta cláusula del contrato.

[Olímpico]

Aquí propongo una solución. Por favor avísenme si es errónea.

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Tenemos que ahora hay un [math]1\% de árboles que no son pinos y que, luego de la tala, habrá un [math]3\%. Sin embargo, aunque se triplicó el porcentaje con respecto al total, no hubo un cambio en la cantidad de árboles no pinos. Entonces, el total de árboles se debió haber reducido a un tercio. Por lo tanto, se talaron dos tercios, esto es, el [math]66,\widehat{6}\% del bosque.

[Ivan]

Está bien

[marcoalonzo]

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Llamo $T$ a la cantidad total de árboles, y $x$ a la cantidad de árboles que se talaron. Notemos que cuando se refiere al $99\%$ del total de árboles, quiere decir a la cantidad original de árboles; pero cuando habla del $97\%$ del total de árboles, se refiere a la cantidad de árboles originales menos la cantidad de árboles que cortaron (ya que lo árboles que se cortan no es que se "reponen", por así decirlo). Entonces basándonos en lo previamente planteado, podemos plantear la siguiente ecuación:
$$\frac{99}{100}\times T - x = \frac{97}{100}\times (T-x)$$
$$\frac{99}{100}\times T - x = \frac{97}{100}\times T - \frac{97}{100}\times x$$
$$\frac{2}{100}\times T=\frac{3}{100}\times x$$
$$2T=3x$$
$$\frac{2}{3}\times T=x$$
Finalmente, para obtener el $x\%$ habría que multiplicar $\frac{2}{3}$ por cien, que da $66,\overline{6}\% $.