Zonal N1 P3 2018
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Joacoini
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Zonal N1 P3 2018
Sea $ABC$ un triángulo rectángulo con $\widehat{A}=90^{\circ}$, $\widehat{B}=60^{\circ}$ y $AB=6$. Se considera el punto $D$ tal que el triángulo $BCD$ sea equilátero y sólo comparta con el triángulo $ABC$ el lado $BC$. Las rectas $BD$ y $AC$ se cortan en $E$.
Calcular las medidas de los lados del triángulo $CDE$.
Calcular las medidas de los lados del triángulo $CDE$.
Última edición por Joacoini el Jue 28 Jun, 2018 10:31 pm, editado 1 vez en total.
NO HAY ANÁLISIS.
Re: Zonal N1 P3
"La geometría es el arte de hacer razonamientos correctos a partir de figuras incorrectas." -- Henri Poincaré
Re: Zonal N1 P3
El triángulo $ABC$ tiene ángulos de $90$, $60$ y $30$ grados respectivamente. De esto sale que $\overline{BC}$ mide $12$, y que $\overline{AC}$ mide $6\sqrt{3}$. Sabemos que $\overline{BD}$ y $\overline{CD}$ también miden $12$ ya que el triángulo $DBC$ es equilátero. $ABD$ mide $120$, por lo que $ABE$ mide $60$. $BAE$ mide $90$ ya que es adyacente con un ángulo de $90$. Por criterio de congruencia $ALA$, los triángulos $BAC$ y $BAE$ son congruentes. Entonces, $\overline{CE}$ mide $2*6\sqrt{3}$, $\overline{DE}$ mide $24$ y $\overline{CD}$ mide $12$.
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