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El el triángulo [math]ABC, [math]AC+BC=3AB. El incírculo de [math]ABC tiene centro [math]I y toca a los lados [math]BC y [math]CA en [math]D y [math]E respectivamente. Sean [math]K y [math]L las reflexiones de [math]D y [math]E con respecto a [math]I. Probar que [math]A,B,K,L están sobre una misma circunferencia.

I'm goin' drop somethin'
Three hundred and 20 days
I'm goin' drop somethin'
Be afraid

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What is an incircle in a geobrem?
The way u can draw an excircle
what is a set of point in a circle?
thats mean other was in that circunference
what is a pair of dots reflected?
a homothety that u dont discover it

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Sea $\gamma$ el $C$-excirculo con $I_c$ su centro, entonces llamemos a la intersección entre $\gamma$, $CA$ y $BC$ como $P$ y $Q$ respectivamente. Por ende tenemos que $CQ=CP=s$ que el semiperimetro, con $x=BD, y=CE$ y $z=AE$ tenemos que $s=x+y+z$. Como $AC+BC=3AB \Rightarrow 2s=4AB$ por lo que $s=2AB$ y de esto sigue que $CD=s-x-z=s-AB=AB=CE$ y como $QD=s-CD=AB$ por lo que $D$ y $E$ son los puntos medios de $CQ$ y $PC$ Por ende hay una homotecia con centro en $C$ que manda el incirculo de $ABC$ a $\gamma$ y es de razón $2$ con esto tenemos que $I_cP=EE'=DD'=I_cQ$ entonces $I_cE'=I_cD'$ (ya que hay dos rectangulos ahi metidos) y estos son tangentes al incirculo por ende $I,E',D' y I_c$ pertenecen a la circunferencia de diametro $I_cI$ con y es conocido que esta circunferencia pasa por $A$ y $B$.

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United in geo