Olimpiada de Mayo - 2017 N2P1

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Violeta

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Olimpiada de Mayo - 2017 N2P1

Mensaje sin leer por Violeta » Dom 28 May, 2017 9:28 am

Decimos que un número entero positivo es ascendente si sus cifras leídas de izquierda a derecha están en orden estrictamente creciente. Por ejemplo, $458$ es ascendente y $2339$ no lo es.
Hallar el mayor número ascendente que es múltiplo de $56$.
Última edición por Violeta el Mar 30 May, 2017 9:31 pm, editado 1 vez en total.
Para todo [math], existen [math] primos en sucesión aritmética.

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Gianni De Rico

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Re: Olimpiada de Mayo - 2017 N2P1

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Dom 28 May, 2017 1:32 pm

Spoiler: mostrar
Para que un número sea divisible por [math] tiene que ser divisible por [math] y [math] a la vez.
Un número es múltiplo de [math] si y solo si el número formado por sus [math] últimas cifras es divisible por [math].
Los números divisibles por [math] siguen este criterio.

Los mayores números de [math] dígitos que son múltiplos de [math] y ascendentes a la vez son [math] y [math]. Así que vamos a empezar por estos.

El mayor número ascendente terminado en [math] es [math] que además es el único de [math] dígitos. Pero comprobamos rápidamente que no es divisible por [math].
Como no puede haber ningún número ascendente de [math] cifras terminado en [math], descartamos todos y pasamos a los de [math] cifras. El mayor número posible en éste caso es [math], que no es múltiplo de [math]. El siguiente número en la lista es [math], comprobamos que es múltiplo de [math], por lo que es múltiplo de [math]. Y como no había números mayores que pudieran serlo, terminamos.
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bruno
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Re: Olimpiada de Mayo - 2017 N2P1

Mensaje sin leer por bruno » Dom 28 May, 2017 5:36 pm

Los digitos son crecientes de derecha a izquierda, lo hiciste al reves

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Gianni De Rico

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Re: Olimpiada de Mayo - 2017 N2P1

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Dom 28 May, 2017 6:33 pm

Uh, no me di cuenta, bueno, la respuesta sería entonces
Spoiler: mostrar
[math]
siguiendo el mismo razonamiento de la primer solución.
Última edición por Gianni De Rico el Dom 28 May, 2017 7:44 pm, editado 1 vez en total.
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bruno
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Re: Olimpiada de Mayo - 2017 N2P1

Mensaje sin leer por bruno » Dom 28 May, 2017 6:49 pm

Spoiler: mostrar
revisa tu respues porque algo mal en tu solucion tenes, 9875432 es mayor que 96432

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Gianni De Rico

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Re: Olimpiada de Mayo - 2017 N2P1

Mensaje sin leer por Gianni De Rico » Dom 28 May, 2017 7:43 pm

Tenés razón, hice mal la cuenta y me dio cualquier cosa jajaja. Ahora lo edito :oops:
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