OMAlbum - Problema #A014

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Matías V5

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OMAlbum - Problema #A014

Mensaje sin leer por Matías V5 »

Magalí tiene que escribir un número en cada casilla de este tablero de $3 \times 3$, con la condición de que en cada fila, en cada columna y en las dos diagonales el número del centro sea igual al promedio de los otros dos números. Ya completó los números de tres casillas.
$\begin{array}{ |c| c| c| }
\hline
a & 6 & b \\
\hline
8 & c & d \\
\hline
e & f & 19 \\
\hline
\end{array} $
Mostrar cómo puede completar Magalí el resto del tablero.
1  
We gave you a start so you'd know what to do
You've seen how it works, now it's over to you (...)
For there's so much more to explore!

Numberblocks - https://www.youtube.com/watch?v=KzTR72_srTU
Nicolas gonzalez

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Re: OMAlbum - Problema #A014

Mensaje sin leer por Nicolas gonzalez »

Spoiler: mostrar
Empezamos poniendo todos los promedios y su igualación, osea:

$\frac{a+b}{2}=6$, $\frac{8+d}{2}=c$, $\frac{e+19}{2}=f$, $\frac{a+e}{2}=8$, $\frac{6+f}{2}=c$, $\frac{b+19}{2}=d$, $\frac{a+19}{2}=c$ y
$\frac{e+b}{2}=c$

Bien, con esto podemos asegurar que: $8+d=6+f=a+19=e+b=2c$ y con esto se puede ver que como, $a+b=12$ y $a+e=16$ ya que como dijimos $\frac{a+b}{2}=6$ y $\frac{a+e}{2}=8$. entonces podemos decir que: $b=e-4$ con esto en $a+19=e+b$ nos quedaria $a+19=e-4+e$ $ \rightarrow $ $a+23=2e$

antes de seguir tambien hay que ver en $\frac{a+e}{2}=8$ podemos decir que $a=16-e$, sabiendo esto tambien sustituimos en la ultima cuenta ($a+23=2e$) quedando $16-e+23=2e$ $ \rightarrow $ nos queda $e=13$ ya sabiendo el valor de una de las letras podemos ir sustituyendo en las cuentas de promedio del principio y nos quedaria:

$\frac{a+e}{2}=8$ $ \rightarrow $ $a+13=16$ $ \rightarrow $ $a=3$;
$\frac{a+b}{2}=6$ $ \rightarrow $ $3+b=12$ $ \rightarrow $ $b=9$;
$\frac{e+b}{2}=c$ $ \rightarrow $ $\frac{13+9}{2}=c$ $ \rightarrow $ $c=11$;
$\frac{8+d}{2}=c$ $ \rightarrow $ $d=22-8$ $ \rightarrow $ $d=14$;
$\frac{6+f}{2}=c$ $ \rightarrow $ $f=22-6$ $ \rightarrow $ $f=16$

Bien ahora para terminar con lo que nos pide nos queda: $$3.9.11.13.14.16= 864864$$
Última edición por Nicolas gonzalez el Mié 16 Sep, 2020 7:34 pm, editado 1 vez en total.
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brunecesare012020

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Re: OMAlbum - Problema #A014

Mensaje sin leer por brunecesare012020 »

Hola.
En este mensaje, les voy a explicar mi resolución al problema #A014 de OMAlbum.

Primero, probé con poner un numero para C, pero me di cuenta de que iba a ser mucho más complicado.
Entonces, empecé a probar números en A, ya que tengo a 6 y 8, que comparten un numero en común (lo puedo hacer más rápido).
En A, por 6, podemos poner: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.
Y en A, por 8, podemos poner: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16.

Peeero, solo puede ser hasta 12, porque SI O SI, tienen un numero en común.
Así que empecé a probar… pruebo con 0, con 1, con 2, y con 3.

Cuando puse 3, comprobé de la siguiente manera:
3 – 6 – 9
8 – 11 – 14
13 – 16 – 19

Hice todas las cuentas para corroborar de que los números estén bien, y todas dieron correctas. Así que lo único que falta hacer es sacar el producto (respuesta).
3.9.11.14.13.16=864864

La respuesta es 864864.

Espero que les haya servido.
Saludos, Bru
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Acá pondría algo interesante, pero mi imaginación es nefasta
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