Entrenamiento IMO 2021 - Simulacro - Problema 5

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Tomás Morcos Porras

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Entrenamiento IMO 2021 - Simulacro - Problema 5

Mensaje sin leer por Tomás Morcos Porras »

Sean $n$ y $k$ enteros positivos. Demostrar que dados $n$ números reales $a_1,a_2,\ldots , a_n$ en el intervalo $[1,2^k]$ se cumple que$$\sum \limits _{i=1}^n\frac{a_i}{\sqrt{a_1^2+\cdots +a_i^2}}\leq 4\sqrt{kn}.$$
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drynshock

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Re: Entrenamiento IMO 2021 - Simulacro - Problema 5

Mensaje sin leer por drynshock »

Tomás Morcos Porras escribió: Vie 27 Ago, 2021 2:32 pm Sean $n$ y $k$ enteros positivos. Demostrar que dados $n$ números reales $a_1, a_2, . . . , a_n$ en el intervalo $[1,2^k]$ se cumple que $$\sum_{i=1}^n \frac{a_i}{\sqrt{a_1+...+a_i^2}}\leq 4\sqrt{kn}.$$
¿No será $a_1^2$ en vez de $a_1$?
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Tomás Morcos Porras

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Re: Entrenamiento IMO 2021 - Simulacro - Problema 5

Mensaje sin leer por Tomás Morcos Porras »

drynshock escribió: Lun 06 Ene, 2025 5:06 pm ¿No será $a_1^2$ en vez de $a_1$?
Sí sí, mala mía, perdón. Gracias por la corrección, aunque hasta donde sé no se puede editar posts que ya están subidos al archivo :/
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