Mayo 2003 Primer Nivel Problema 4
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yain.arias
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Mayo 2003 Primer Nivel Problema 4
Celia elige un número $n$ y escribe la lista de los números naturales desde $1$ hasta $n$:$$1,\;2,\;3,\;4,\;\ldots ,\;n-1,\;n.$$En cada paso, cambia la lista: copia el primer número al final y borra los dos primeros.
Después de $n-1$ pasos quedará escrito un único número.
Por ejemplo, para $n=6$, los cinco pasos son:$$1,\;2,\;3,\;4,\;5,\;6\to 3,\;4,\;5,\;6,\,1\to 5,\;6,\;1,\;3\to 1,\;3,\;5\to 5,\;1\to 5$$y queda escrito el número $5$.
Celia eligió un número $n$ entre $1000$ y $3000$ y después de $n-1$ pasos quedó escrito el número $1$.
Determiná todos los valores de $n$ que pudo haber elegido Celia.
Justificá por qué esos valores sirven y los demás no.
Después de $n-1$ pasos quedará escrito un único número.
Por ejemplo, para $n=6$, los cinco pasos son:$$1,\;2,\;3,\;4,\;5,\;6\to 3,\;4,\;5,\;6,\,1\to 5,\;6,\;1,\;3\to 1,\;3,\;5\to 5,\;1\to 5$$y queda escrito el número $5$.
Celia eligió un número $n$ entre $1000$ y $3000$ y después de $n-1$ pasos quedó escrito el número $1$.
Determiná todos los valores de $n$ que pudo haber elegido Celia.
Justificá por qué esos valores sirven y los demás no.