Provincial Bonaerense Ñandú 2022 N2 P1

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yain.arias

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Provincial Bonaerense Ñandú 2022 N2 P1

Mensaje sin leer por yain.arias »

Adriana tiene $11$ varillas que miden $1\text{ cm}$, $2\text{ cm}$, $3\text{ cm}$, $4\text{ cm}$, $5\text{ cm}$, $6\text{ cm}$, $7\text{ cm}$, $8\text{ cm}$, $9\text{ cm}$, $10\text{ cm}$ y $11\text{ cm}$.
Quiere construir un cuadrado usando todas o algunas de las varillas. Cada lado puede estar formado por una o varias varillas.
¿Cuáles son los perímetros de los cuadrados que puede construir? Dar todas las posibilidades.
Para cada uno de los perímetros, indicar con qué varillas forma los lados del cuadrado.

mszew

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Re: Provincial Bonaerense Ñandú 2022 N2 P1

Mensaje sin leer por mszew »

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Vamos a ver cuales es el rango de los perimetros.
Magia 1: Maximo perimetro...
No puede ser mas grande que la suma de las varillas (1+2+...+10+11=66) y
encima como las varillas son numeros enteros el lado del cuadrado tambien...
Por eso el maximo tiene que ser menor o igual que 16
Ejemplo con 16: (11+5, 10+6, 9+7 y 8+4+3+1)

Magia 2: Minimo perimetro...
Cada lado del cuadrado tiene que tener por lo menos una varilla...
ups... son todas las varillas diferentes asi que un solo lado puede tener una varilla
los otros tres lados tienen que tener por lo menos dos varillas...
Asi que el minimo tiene que ser mayor o igual que 7=1+3x2)
Ejemplo con 7: (7,6+1,5+2,4+3)

Ahora queda armar los ejemplos intermedios...

Ejemplo con 8: (8, 7+1,6+2,5+3)
Ejemplo con 9: (9, 8+1,7+2,6+3)
Ejemplo con 10: (10, 9+1,8+2,7+3)
Ejemplo con 11: (11, 10+1,9+2,8+3)

Ejemplo con 12: (11+1, 10+2,9+3,8+4)
Ejemplo con 13: (11+2, 10+3,9+4,8+5)
Ejemplo con 14: (11+3, 10+4,9+5,8+6)
Ejemplo con 15: (11+4, 10+5,9+6,8+7)

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