Selectivo Ibero 2022 - P6

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NPCPepe

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Selectivo Ibero 2022 - P6

Mensaje sin leer por NPCPepe »

Ana y Beto juegan por turnos a un juego con sus $99$ invitados (ellos no cuentan como invitados). Tienen $99$ sillas puestas en círculo; inicialmente todos los invitados están de pie. Cada jugador, en su turno, le ordena a un invitado que esté de pie que se siente en una silla vacía determinada $C$. Al mismo tiempo, si exactamente una de las sillas adyacentes a $C$ está ocupada, el invitado que la ocupa se pone de pie, y si están las dos ocupadas, el jugador decide cuál de los dos se pone de pie. Ana comienza el juego, y su objetivo es que, al cabo de algunas movidas, haya por lo menos $k$ sillas ocupadas. Determinar el mayor valor de $k$ para el que Ana puede lograr su objetivo, no importa cómo juegue Beto.
$3=569936821221962380720^3+(-569936821113563493509)^3+(-472715493453327032)^3$: esta es la tercer menor solucion descubierta para la ecuación $a^3+b^3+c^3=3$ , las otras dos son $1^3+1^3+1^3=3$ y $4^3+4^3+(-5)^3=3$
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