Simulacro Nacional 2022 Politecnico - Nivel 1 Problema 4

[Fedex]

Hallar todos los números naturales $n$ tales que es posible cubrir un tablero cuadriculado de $n \times n$ con cuadrados de $2 \times 2$ y tetraminós $T$ usando una cantidad impar de cuadrados de $2\times 2$, de manera que las fichas no se superpongan y cada ficha cubra exactamente cuatro casillas del tablero.
Aclaración: Las fichas se pueden girar y dar vuelta.