Simulacro Nacional 2022 Politecnico - Nivel 1 Problema 5

[Fedex]

El alfabeto de los antiguos usa solo las letras $a,b,c,d,e,f,g$. Dadas dos palabras $p$ y $q$ cualesquiera, decimos que $q$ es un $p$-sinónimo si podemos llegar de $q$ a $p$ realizando las siguientes operaciones:

• Realizar cualquiera de los siguientes cambios:
  $$a\to bc,\quad b\to cd,\quad c\to de,\quad d\to ef,\quad e\to fg,\quad f\to ga,\quad g\to ab.$$

• Tomar $3$ letras consecutivas tales que la primera y la tercera son la misma y borrarlas. Por ejemplo: $cgc \to g$.

Demostrar que todas las palabras son sinónimos entre sí.