Simulacro Nacional 2022 Politecnico - Nivel 2 Problema 6

[Fedex]

Gianni hizo una lista de sus $20$ gustos de helado favoritos, ordenados por cuál le parece más rico, pero se niega a compartirla. Franco puede preguntar por $3$ gustos y Gianni le responderá cuál le parece el más rico o el menos rico de los tres. Franco puede preguntar la cantidad de veces que desee. Determinar el mayor valor de $N$ tal que Franco puede asegurarse construir una secuencia de helados $H_1,H_2,\ldots ,H_N$ con la propiedad de que $H_{i+1}$ es más rico que $H_i$ para todo $1\leq i<n$.