Simulacro Nacional 2022 Politecnico - Nivel 3 Problema 1

Fedex

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Simulacro Nacional 2022 Politecnico - Nivel 3 Problema 1

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Decimos que una terna de números naturales $(a,b,c)$ es manija si $a,b,c$ están en progresión geométrica y $a,b+1,c$ están en progresión aritmética. Por ejemplo, la terna $(8,12,18)$ es manija. Demostrar que existen infinitas ternas manijas.

Aclaración: Decimos los números $x,y,z$ están en progresión aritmética si existe un número $d$, llamado razón de la progresión, tal que $y=x+d$ y $z=y+d$. Decimos que los números $x,y,z$ están en progresión geométrica si existe un número $r$, llamado razón de la progresión, tal que $y=rx$ y $z=ry$. Por ejemplo, los números $1,4,7$ están en progresión aritmética de razón $3$ y los números $9,45,225$ están en progresión geométrica de razón $5$.
This homie really did 1 at P6 and dipped.
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