"La CUARenTenA"- Problema 5

[Mórtimer]

Dado un triángulo $ABC$, sean $M$ y $N$ los puntos medios de $AC$ y $AB$, respectivamente. Se marca el punto $D$ en $BC$ tal que $AD=DB$. $DM$ corta a $AB$ en $K$. Las circunferencias circunscritas de $KAM$ y $KND$ se intersecan nuevamente en $P$.
Demostrar que $\angle PAC= \angle ABC$.

[Gianni De Rico]

Mini comentario

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Lo que tienen que pedir ahí en realidad es probar que $AP$ es tangente al circuncírculo de $ABC$, porque según el dibujo te puede quedar $\angle PAB=180^\circ -\angle ABC$ (que fue lo que me pasó a mí cuando traté de forzar a que $D$ quedara en el segmento $BC$ y relativamente lejos de $C$ jaja).