EGMO 2023 P4

[BR1]

El caracol Turbo está sobre un punto de una circunferencia de longitud $1$. Sea $c_1,c_2,c_3,\ldots$ una sucesión de números reales positivos. Turbo se arrastra sucesivamente distancias $c_1,c_2,c_3,\ldots$ sobre la circunferencia, eligiendo cada vez el sentido: horario o antihorario.
Por ejemplo, si la sucesión $c_1,c_2,c_3,\ldots$ es $0.4,0.6,0.3,\ldots$, entonces Turbo podría haber elegido arrastrarse como a continuación:

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Determinar la mayor constante $C>0$ con la propiedad siguiente: para toda sucesión de números reales positivos $c_1,c_2,c_3,\ldots$ tales que $c_i<C$ para todo $i$, Turbo puede asegurar (tras haber estudiado la sucesión) que hay un punto de la circunferencia al que nunca llegará ni por el que nunca se arrastrará.