EGMO 2023 P6

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BR1

OFO - Medalla de Bronce-OFO 2024 FOFO Pascua 2024 - Medalla-FOFO Pascua 2024
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EGMO 2023 P6

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Sea $ABC$ un triángulo con circunferencia circunscrita $\Omega$. Denotamos por $S_b$ y $S_c$ a los puntos medios de los arcos $CA$ y $AB$ que no contienen el tercer vértice del triángulo, respectivamente. Sea $N_a$ el punto medio del arco $BAC$ (el arco $BC$ que contiene a $A$). Sea $I$ el incentro de $ABC$. Sea $\omega _b$ la circunferencia que es tangente a $AB$ y tangente invertirle a $\Omega$ en $S_b$, y sea $\omega _c$ la circunferencia que es tangente a $AC$ y tangente interiormente a $\Omega$ en $S_c$. Demostrar que la recta $IN_a$ y la recta que pasa por las intersecciones de $\omega _b$ y $\omega _c$, se intersecan sobre $\Omega$.

El incentro de un triángulo es el centro de su incírculo, la circunferencia dentro del triángulo que es tangente
a sus tres lados.
ACLARACIÓN: $1$ no es primo
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